CAÌDA LIBRE
Muchos de nuestros conocimientos acerca de la física de los cuerpos que caen se deben al científico italiano galileo Galilei (1564-1642). él fue el primero en demostrar que, en ausencia de fricción, todos los cuerpos, grandes o pequeños, ligeros o pesados, caen a la tierra con la misma aceleración. esa fue una idea revolucionaria ya que iba en contra de que alguien normalmente esperaría. hasta galileo, todos seguían las enseñanzas de Aristóteles de que los cuerpos pesados caen proporcionalmente más rápidos que los ligeros. La explicación clásica de la paradoja consiste en el hecho de que los cuerpos más pesados son proporcionalmente más difíciles de acelerar. Esta resistencia al movimiento es una propiedad de los cuerpos denominada inercia. así en el vacío una pluma y una bola de acero caerán al mismo tiempo porque el efecto inercia mayor de la bola compensa exactamente su mayor peso.
para los efectos del tratamiento de la caída de los cuerpos , se ha despreciado por completo la fricción con el aire. Bajo estas circunstancias, la aceleración gravitacional es u movimiento acelerado. Esta aceleración se ha medido y vale 9.806 m/s2 y se representa por el símbolo g.
dado que la aceleración gravitacional g es una aceleración constante, se le aplica las mismas leyes generales del movimiento. sin embargo, uno de los parámetros siempre se conoce con anticipación y, por tanto, no necesita ser especificado en el problema. si la constante g se inserta en las ecuaciones generales, se obtendrán las siguientes fórmulas modificables:
1) d =Vf+Vo / 2 (t)
2) Vf= Vo + g t
3) d = Vo t + ½ g t2
4) 2 gd = Vf2- Vo2
nota: en los problemas de caída libre de los cuerpos, es extremadamente importante escoger una dirección positiva y mantenerla de manera congruente en la sustitución de los valores conocidos. el signo de la respuesta en necesario para determinar la localización de un punto o la dirección de una velocidad en tiempos específicos.
Por ejemplo, la distancia (d) en las fórmulas ya dichas representan la distancia sobre o bajo el origen. Si la dirección hacia arriba se elige como positiva, un valor positivo de (d) implica una (d) sobre el punto de partida; si la (d) es negativa, representa una distancia bajo el punto de partida. de manera similar, los signos de vo, vf y g indican sus direcciones.
PROBLEMA:
Una pelota de beisbol que se lanza hacia arriba desde el techo de un edificio alto tiene una velocidad inicial de 20 m/s.
a) calcúlese el tiempo requerido para alcanzar su altura máxima.
b) encuéntrese la altura máxima
c) determínese su posición y velocidad después de 1.5 (d)
d) ¿cuáles son su posición y velocidad después de 5 (d)?
solución:
Escojamos la dirección hacia arriba como positiva ya que la velocidad inicial esta hacia arriba. En el punto más alto, la velocidad final de la pelota serà igual a cero. Organizando los datos tenemos.
Datos: encontrar:
vo = 20 m/s t= ?
vf = 0 d = ?
g= -9.8 m/s2
a) el tiempo que se requiere para llegar a la máxima altura se puede calcular a partir de la ecuación (2 ya dicha anteriormente).
t = vf-vo/g = -vo/g
= -20m/s / -9.8 m/s2 = 2-04 de distancia
b) la altura máxima se encuentra sustituyendo vf = 0 (en la ecuación 1 )
d = vf + vo / 2 * t = vo / 2 * t
= 20 m/s / 2 (2.04 distancia) = 20.4 metros
c) para encontrar la posición y velocidad después de 1.5s debemos establecer nuevas condiciones.
Datos: encontrar:
vo= 20 m/s d = ?
g = -9.8 m/s2 vf =?
t = 1.5 s
ahora podemos calcular la posición como sigue:
d = vo t + ½ g t2
= (20 m/s) (1.5 s) + ½ (-9.8 m/s2) (1.5 s)
= 20 m/s – 14.7 m/s = 5.3 m/s
d) las mismas ecuaciones se aplican para obtener la posiciòn y velocidad después de 5s asì,
d = vo t + ½ g t2
= (20 m/s) (5 s) + ½ (-9,8 m/s2)(5s)2
= 100m -123m = -23 metros
el signo negativo indica que la pelota se encuentra a 23metros bajo el punto de lanzamiento.
la velocidad después de 5s es:
vf= vf + gt
= 20 m/s + (-9.8 m/s2) (5s)
= 20 m/s – 49 m/s = -29 m/s
en este caso, el signo negativo indica que la pelota se ésta moviendo hacia abajo.