ACELERACIÒN ANGULAR
como en el movimiento lìneal, el movimiento angular puede ser uniforme o acelerado. la rapidez de la rotaciòn puede aumentar o disminuir bajo la influencia de un momento de torsiòn resultante. por ejemplo, si la velocidad inicial ωo a un valor finalωf en un intervalo de tiempo t, la aceleraciòn angular està dada por:
α = ωf-ωo / t
la letra griega α(alfa) denota aceleraciòn angular. una forma màs ùtil de esta misma ecuaciòn es:
ωf = ωo +α t
ahora se puede expresar la velcidad angular media en tèrminos de sus valores inicial y final:
ῶ =ωf +ωo / 2
al sustituir esta igualdad en la ecuaciòn, obtenemos una expresiòn màs ùtil para e desplazamiento angular:
θ = ῶt= ωf +ωo /2 (t)
esta ecuaciòn es tambièn similar a una ecuaciòn derivada para el movimiento lìneal. de hecho, las ecuaciones para la aceleraciòn angular tienen las mismas formas bàsicas que las que se derivaron para la aceleraciòn lìneal si establecemos las analogìas siguientes:
d(ft,m) θ (rad)
v(ft/s,m/s) ω(rad/s)
α(ft/s2, m/s2) α(rad/s2)
el tiempo desde luego, es el mismo para ambos tipos de movimiento y se mide en segundos. la siguiente tabla ilustra las similitudes entre los movimientos angular y lineal.
comparaciòn de la aceleraciòn lìneal y la aceleraciòn angular
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aceleraciòn lineal
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aceleraciòn angular
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d =vt =vf+vo/2 (t)
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θ =ωf +ωo /2 (t)
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vf= vo + at
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ωf = ωo + αt
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d= vot + ½ a t2
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θ = ωo t + ½ α t2
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2ad = vf2- vo2
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2αθ=ωf2-ωo2
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al aplicar estas fòrmulas, debemos ser muy cuidadosos de escoger las unidades apropiadas para cada cantidad. es tambièn importante escoger una direcciòn (en el sentido de las manecillas del reloj o viceversa ) como positiva y seguirla consistentemente en la asignaciòn de signos a cada cantidad.
problema: un volante aumenta su velocidad de rotaciòn de 6 a 12 rev/s en 8 s. ¿cuàl es su aceleraciòn angular?
soluciòn: calcularemos primero las velocidades inicial y final:
ωo = 2πfo= (2π rad/ rev) (6 rev/s)=12π rad/s
ωf = 2π fo =(2π rad/ rev) (12 rev/s)= 24 rad/s
